拙ブログを訪れて頂きまして、有難うございます。
御閲覧頂くに当たりまして、このリンク先ページの御一読をお願い致します
拙ブログはスマートホン等のためのレスポンシブデザインを致していないためか、数式コードがレンダリングされずに、そのまま表示されてしまう場合があります。その場合は、ブラウザの表示設定をPC表示やデスクトップ表示等に変更頂けますと宜しいかと存じます。また、この数式表示はMathJaxを利用しておりますので、JavaScriptをONにして閲覧頂けます様お願い致します。
拙ブログ 「更新は月曜の夕方」Vol.11 にて、以下のような式が成り立つ事を述べた。
\[\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\]
この式の左辺の外側の根号の中が平方の形になるので、外側の根号は外れ、右辺の様になる。なんで平方の形になるのか。それは、上式左辺で、
\[\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2}\quad (\ =|a+b|\ )\]
と言うような状況になるからである。と言うことで、最初の式の左辺を次のように変形できる。
\[\sqrt{(\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2} =|\sqrt{2}+\sqrt{3}|\]
\(当然、\sqrt{2}+\sqrt{3}\geqq0\ であるので、\)
\[|\sqrt{2}+\sqrt{3}|=\sqrt{2}+\sqrt{3}\]
ゆえに、
\[\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\]
これは勿論、左辺と右辺の値が一致していると言うことである。
類題をどうぞ
問題 次の式の2重根号を外してみよう。
\[ \sqrt{17+2\sqrt{70}}\]
答えは次回に掲載予定です。
(何の芸も無い出題で申し訳ない・・・)
問題その2
休憩しましょう。
↓ こんなブログも書いております
更新は月曜の夕方
こちらも宜しくお願い致します。
「高校数学1ミリメートル」
© くぼいる 2021～
All Rights Reserved
