今回は、トランプ５２枚の中から１枚を取り出したときに、それがハートである確率 \( \mathrm{P} \) を 求めるために、（ハートマークのカードは１３枚あるので）以下の様に立式した事に対して（とても余計な？） 解説を致しております。 \[ \mathrm{P} = \frac{ {}_{52} \mathrm{C} _{13} }{ {}_{52} \mathrm{C} _{1} } \ \tag{1}\]
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前回の問題の（ 私の ）解答解説
トランプ５２枚の中から１枚を取り出す際、どの１枚の取り出し方も同様に確からしい という事を前提として、
トランプ５２枚の中から１枚を取り出したときに、それがハートである確率 \( \mathrm{P} \) を
求めるために、以下の様に立式したとする。
\[ \mathrm{P} = \frac{ {}_{52} \mathrm{C} _{13} }{ {}_{52} \mathrm{C} _{1} } \ \tag{1}\]
この（１）式をみたとき、
\[ {}_{52} \mathrm{C} _{13} \gt {}_{52} \mathrm{C} _{1} \]
に気付き、必ず \( 0 \le \mathrm{P} \le 1 \) である事を考えると、（１）式の \(\mathrm{P}\)
の値は、そもそも確率のとるべき値の範囲を逸脱しているので誤りである事が分かる。
トランプ５２枚の中から任意の１枚を取り出す場合の数を \( {}_{52} \mathrm{C} _{1} \) とするのは
良い。任意の１枚のハートのカードを取り出すその場合の数は、
\[ {}_{13} \mathrm{C}_{1} \ \tag{2} \]
となる。
しかし（１）式ではそれを、
\[ {}_{52} \mathrm{C}_{13} \ \tag{3} \]
としてしまっている。（２）式と（3）式では何が違うのか？
（3）式は、トランプカード５２枚の中から任意の１３枚を選ぶ場合の数となっている。
任意なので、すべてのマークのカードを含めた１３枚のカードを選ぶ場合の数となっている。
これでは、ハートマークだけを選ぶ場合の数では無い上に、１３枚を選ぶ場合の数なので、
１枚を選ぶ場合の数ではない。よって、この数え上げ方（場合の数の計算）が間違っている。
ハートマーク１枚を選ぶ場合の数は、ハートマークは１３枚あるので、１３枚の中から１枚を
選ぶ、
\[ {}_{13} \mathrm{C}_{1} \ \tag{2} \]
となる。よって、確率計算としては、
\[ \mathrm{P} = \frac{ {}_{13} \mathrm{C} _{1} }{ {}_{52} \mathrm{C} _{1} } \ \tag{4}\]
となる。
出題の式についてまとめるなら、計算結果が確率の値のとるべき範囲である
\( 0 \le \mathrm{P} \le 1 \) を逸脱しているので、そもそも確率を示す式では無く、
何故そのような式になってしまったかと言うと、ハートのカードを選ぶ場合の数
の計算方法に誤りがあり、正しくは、これを \( {}_{13} \mathrm{C} _{1} \) とし、
確率計算のための立式としては、
\[ \mathrm{P} = \frac{ {}_{13} \mathrm{C} _{1} }{ {}_{52} \mathrm{C} _{1} } \]
とすると良い、という事になる。
今月の出題はお休み致します。また、拙ブログ「高校数学１ミリメートル」は、来月の更新をお休み致す予定でおります。次回の更新は ５月中の予定でおります。宜しくお願い致します。
問題その2
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