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前回の答
7は2の何乗かを、対数を用いて次の様に書ける。
\[\log_{2}{7}\]
この式は、その値を常用対数表を用いて概数で知るために、前回導いた公式を用いて次のように書く事ができる。
\[\log_{2}{7} = \cfrac{\log_{10}{7}}{\log_{10}{2}}\]
私が、この右辺の分母と分子の値を常用対数表で引くと、それぞれ、0.3010、0.8451、であった。よって、
\[\log_{2}{7} \approx \cfrac{0.8451}{0.3010} \approx 2.808\]
ということで上記の手法によれば、7は2の、約"2.808" 乗ということが分かる。
また、同様にすると、\(\log_{2}{9} \approx 3.170 \) で、9は2の約"3.170" 乗となる。
さて、\(\log_{2}{1024}\) であるが、常用対数表には \(\log_{10}{1024}\) の値が（多分）載っていないと思うので、これを次の様に表す事にしよう。
\[\log_{10}{1024} = (\ \log_{10}{1.024}\ ) + (\ \log_{10}{10^3}\ )\]
1.024 の常用対数値なら引くことが出来るからである。その値は、0.0103 である。更に、\(\log_{10}{10^3} = 3\) であるから、
\[\log_{10}{1024} \approx 0.0103 + 3 = 3.0103\]
よって、
\[\log_{2}{1024} = \cfrac{\log_{10}{1024}}{\log_{10}{2}} \approx \cfrac{3.010}{0.3010} = 10\]
故に、常用対数表を用いて、2を底とする1024の対数値を概数で見積もると「約10」ということになり、これは勿論 \(1024 = 2^{10}\) という結果と概ね一致する。数表を用いる等しているので、互いに厳密に別解とはならないと思うが、こうして一つの計算結果を別の手法で検討するということは、興味深いかもしれない。
ここで問題
問題
今回、\(\log_{}{AB} = \log_{}{A} + \log_{}{B} \) という公式を用いたが、これを導出せよ ( この公式で、各対数の底は共通である )。
(答えは次回に掲載予定です)
(全く芸の無い出題で申し訳ない、、、)
問題その2
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