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前回の答え
\(\log_{a}{XY} = \log_{a}{X} + \log_{a}{Y} \) について、
この式は対数式間の真数の関係を示していると言える。平たく述べると「真数の積は対数の和」と言えるかもしれない。そこで、その格好を指数式で表現することによって上式を導出してみようと思う。
まず、上式右辺の2項をそれぞれ \(x, y\) とし、指数式での表現にしてみると、
\[(\ x = \log_a{X} \ \ よって\ )\ \ \ a^x = X \tag{1}\]
\[(\ y = \log_a{Y} \ \ よって\ )\ \ \ a^y = Y \tag{2}\]
となる。この、底が共通である2つの指数式を出発点として冒頭の式を導き出してみる。
ここで、(1),(2)式の辺々を掛け合わせると、冒頭述べた「真数の積は対数の和」を指数式で表現出来る。元々、\(x, y\) は対数式をそう置いたのであり、\(X, Y\) はそれらの真数だからである。掛け合わせると、
\[a^{x+y}=XY\]
( 等式の両辺には同じ値を掛けても良いから、片々掛け合わせて良い )
となる。導出したい冒頭の式は対数式の表現であるから、上式を対数式の表現にすると、
\[\log_a{XY}=x+y\]
となる。(1), (2) より、\(x = \log_a{X},\ y = \log_a{Y}\) としていたので、
\[\log_{a}{XY} = \log_{a}{X} + \log_{a}{Y}\]
となる。( 導出終わり )
今回は積分の問題
問題
計算結果が"1"となる定積分の式の例を、5つ挙げよ。
(答えは次回に解答例として掲載予定です)
(相変わらず芸の無い出題で申し訳ない、、、)
問題その2
休憩しましょう。
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